01 / NOTES

骰寶與三顆骰子的關係

三顆骰子各顯示 1 至 6 的點數。結果至少合計為 3,最多為 18;這個範圍與只有兩顆骰子的花旗骰不同。

Sic Bo、Tai Sai 等名稱會出現在相關資料中。名稱是辨識的起點,實際的結果分類仍由對應版本定義。

02 / NOTES

總和與組合,是不同的描述

1、4、6 與 2、3、6 都合計為 11,但它們的組成不同。「相同點數」或「三顆都一樣」等描述,則是在觀察組合形態。

因此,閱讀表格時要先弄清楚表格是在列總和、單顆點數,還是某一類組合。這些欄位不能互相替代。

03 / NOTES

為什麼各個總和不是一樣常見?

假設三顆骰子公平、彼此獨立,依序記錄每顆點數會有 6 × 6 × 6,也就是 216 種等可能的有序組合。不同總和對應的組合數並不相同。

圖中的長條表示「能形成這個總和的組合數」。靠近兩端的總和,能組成的方式較少;這是模型的結構,不是對真實下一次結果的預報。

三顆公平六面骰子的3到18總和分布長條圖,共216種有序組合
數學模型:橫軸是總和,縱軸是組合數;假設骰子公平且獨立。 放大查看圖解 ↗
04 / NOTES

相同點數不等於相同概念

三顆同點的組合,與只有其中兩顆同點,在名稱和分類上可能不同。某些文字分類也可能帶有例外,不能只看短標籤便推定完整定義。

辨識名稱時,把「骰子數量」「比較的屬性」「是否有排除條件」分開閱讀,比直接將所有相同數字混在一起更清楚。

05 / NOTES

圖表的假設與真實設備

本文的計數圖是由公平六面骰子的數學假設直接計算。它不能證明某一組實體設備的品質,也不能替代特定版本的規則或設備檢測。

骰子模型和紙牌模型也有差別。紙牌牽涉洗牌、牌副與抽取方式,不能把三顆骰子的模型直接搬到所有牌類遊戲。

06 / NOTES

三顆骰子的完整總和機率表

三顆公平且互相獨立的六面骰,有6³=216個等機率的有序結果。總和從3到18,但各總和所包含的結果數不同。下表可和上方分布圖一起閱讀。

三骰總和分布:公平獨立模型
總和有序結果數理論機率
311/216 ≈ 0.46%
433/216 ≈ 1.39%
566/216 ≈ 2.78%
61010/216 ≈ 4.63%
71515/216 ≈ 6.94%
82121/216 ≈ 9.72%
92525/216 ≈ 11.57%
102727/216 ≈ 12.50%
112727/216 ≈ 12.50%
122525/216 ≈ 11.57%
132121/216 ≈ 9.72%
141515/216 ≈ 6.94%
151010/216 ≈ 4.63%
1666/216 ≈ 2.78%
1733/216 ≈ 1.39%
1811/216 ≈ 0.46%

有序結果會區分每顆骰子,例如(1,2,3)與(3,2,1)。所有結果數合計216。

07 / NOTES

大小、圍骰與數字結果,不能只看總和

三顆完全相同的點數,通常稱為圍骰或三同。公平模型下共有6個這類有序結果,機率6/216=1/36,約2.78%;某個指定三同則只有1/216。

部分大小規則把三同另外處理。因此總和落在某個區間,與最終是否符合該規則,不一定是同一事件。計算時要先定義事件,再依淨賠率建立損益模型,不能把總和表當成所有分類的結算表。

常見問題

骰寶與花旗骰的骰子數量相同嗎?

常見骰寶使用三顆;常見花旗骰使用兩顆,總和範圍也不同。

3到18每個總和都一樣常見嗎?

在三顆公平且獨立的六面骰模型中,不同總和對應的組合數不同。

骰寶10與11為什麼比較常出現在公平模型?

因為各自有27個有序結果,占27/216=12.50%;3和18各只有1個。這描述數學分布,沒有預測下一次點數。